Question

Как решить задачу: Для школьного праздника купили 10 шаров по 25 руб и по 40 руб. Все шары вместе стоили 340 рублей, сколько купили тех или иных шаров? Без подбора и не через х

Answer 1

Дано: всего ---- 10 ш.
цена: 25 руб и 40 руб.
всего ------- 340 руб.
Найти:по 25 --- ? ш, 40 --- ? ш.
Решение.
25 * 10 = 250 (руб.) ----- столько заплатили бы, если бы все шары были по 25 руб.
340 - 250 = 90 (руб.) ---- истратили БОЛЬШЕ, так как несколько шаров купили на по 25, а по 40 раб.
40 - 25 = 15 (руб.) ------ заплатили больше за КАЖДЫЙ шар.
90 : 15 = 6 (ш.) --------- за такое число шаров заплатили больше 25 рублей, т.е. это число шаров по 40.
10 - 6 = 4 (ш.) ----------  число шаров по 25 рублей.
Ответ:  4 шара по 25 рублей, 6 шаров по 40 рублей.
Проверка:25*4+40*6=340; 340=340

Answer 2

Давайте обозначим количество шаров по 25 рублей за \( x \), а количество шаров по 40 рублей за \( y \).

Условие задачи гласит, что всего купили 10 шаров, таким образом:

\[ x + y = 10 \]

Также известно, что стоимость всех шаров в сумме составила 340 рублей:

\[ 25x + 40y = 340 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} x + y &= 10 \\ 25x + 40y &= 340 \end{align*} \]

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Я воспользуюсь методом вычитания. Умножим первое уравнение на 25 и вычтем его из второго:

\[ \begin{align*} 25(x + y) &= 25 \times 10 \\ 25x + 40y &= 340 \\ \hline 15y &= 90 \end{align*} \]

Теперь разделим обе стороны на 15, чтобы найти \( y \):

\[ y = \frac{90}{15} = 6 \]

Теперь подставим \( y = 6 \) в первое уравнение:

\[ x + 6 = 10 \]

Вычитаем 6 из обеих сторон:

\[ x = 4 \]

Таким образом, купили 4 шара по 25 рублей и 6 шаров по 40 рублей.