Question

Докажи, что ответ примера нельзя записать в виде конечной десятичной дроби: (15 5/7:11+23 3/4*8/19):((4 1/2-1 5/6):7) ____________________________ 40032-(87312*0+263886:854)*108

Answer 1

Числитель:
(15 5/7 : 11 + 23 3/4 * 8/19) : ((4 1/2 - 1 5/6) : 7) = 30
1) 15 5/7 : 11 = 110/7 * 1/11 = 10/7 = 1 3/7
2) 23 3/4 * 8/19 = 95/4 * 8/19 = (5*2)/(1*1) = 10/1 = 10
3) 1 3/7 = 10 = 11 3/7
4) 4 1/2 - 1 5/6 = 4 3/6 - 1 5/6 = 3 9/6 - 1 5/6 = 2 4/6 = 2 2/3
5) 2 2/3 : 7 = 8/3 * 1/7 = 8/21
6) 11 3/7 : 8/21 = 80/7 * 21/8 = (10*3)/(1*1) = 30
Знаменатель:
40032 - (87312 * 0 + 263886 : 854) * 108 = 6660
1) 87312 * 0 = 0
2) 263886 : 854 = 309
3) 309 * 108 = 33372
4) 40032 - 33372 = 6660
Числитель/Знаменатель:
30/6660 = 1/222 = 0,0(045) - бесконечная периодическая десятичная дробь.

Answer 2

Конечные десятичные дроби представляют числа, которые можно записать с конечным числом десятичных знаков, например, 0.75 или 3.14159. Чтобы доказать, что ответ данного примера нельзя записать в виде конечной десятичной дроби, мы должны выполнить все математические операции и проверить, останется ли в результате бесконечное количество десятичных знаков.

Давайте посмотрим на пример: ``` (15 + 5/7 : 11 + 23 + 3/4 * 8/19) : ((4 + 1/2 - 1 + 5/6) : 7) - 40032 + (87312 * 0 + 263886 : 854) * 108 ```

Для начала, давайте выполним операции в скобках, чтобы упростить выражение: ``` (15 + 5/7 : 11 + 23 + 3/4 * 8/19) : ((4 + 1/2 - 1 + 5/6) : 7) - 40032 + (87312 * 0 + 263886 : 854) * 108 = (15 + (5/7) : 11 + 23 + (3/4) * (8/19)) : ((4 + (1/2) - 1 + (5/6)) : 7) - 40032 + (87312 * 0 + (263886 : 854)) * 108 = (15 + (5/7) : 11 + 23 + (3/4) * (8/19)) : ((4 + (1/2) - 1 + (5/6)) : 7) - 40032 + ((263886 : 854)) * 108 = (15 + (5/7) : 11 + 23 + (3/4) * (8/19)) : ((4 + (1/2) - 1 + (5/6)) : 7) - 40032 + (309.408) * 108 = (15 + (0.7142857142857143) : 11 + 23 + (0.15789473684210525) * (0.42105263157894735)) : ((4 + (0.5) - 1 + (0.8333333333333334)) : 7) - 40032 + (309.408) * 108 = (15 + 0.7142857142857143 : 11 + 23 + 0.06666666666666667 * 0.42105263157894735) : (4 + 0.5 - 1 + 0.8333333333333334 : 7) - 40032 + 33418.464

```

Теперь мы можем продолжить вычисления: ``` = (15 + 0.7142857142857143 : 11 + 23 + 0.06666666666666667 * 0.42105263157894735) : (4 + 0.5 - 1 + 0.8333333333333334 : 7) - 40032 + 33418.464 = (15 + 0.7142857142857143 : 11 + 23 + 0.02857142857142857) : (4 + 0.5 - 1 + 0.11904761904761905) - 40032 + 33418.464 = (15 + 0.06493506493506493) : (4 + 0.5 - 1 + 0.11904761904761905) - 40032 + 33418.464 = 15.064935064935064 : (4 + 0.5 - 1 + 0.11904761904761905) - 40032 + 33418.464 = 15.064935064935064 : 3.619047619047619 - 40032 + 33418.464 = 15.064935064935064 : 3.619047619047619 - 40032 + 33418.464 = 4.156462585034013 - 40032 + 33418.464 = -39995.843537414966 + 33418.464 = -6567.379537414967 ```

Таким образом, ответ данного примера равен -6567.379537414967, что нельзя записать в виде конечной десятичной дроби.