Question

В треугольнике ABC угол C=90, cosB=5\13, AB=39. Найдите AC

Answer 1

$AC=AB*sin B=AB*\sqrt{1-cos^2 B}=39*\sqrt{1-(\frac{5}{13})^2}=\\\\39*\frac{12}{13}=36$
отвте: 36

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать теорему Пифагора и определение косинуса в прямоугольном треугольнике.

Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенуза - это сторона AB, а катеты - это сторона AC (которую мы и ищем) и сторона BC.

Мы знаем, что AB = 39. По теореме Пифагора, можно записать:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Также нам дано, что cosB = 5/13. Косинус угла B в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к гипотенузе. В нашем случае это BC/AB, поэтому мы можем записать:

cosB = BC/AB

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Перепишем второе уравнение как BC = cosB * AB:

BC = (5/13) * 39

Используя эти значения, подставим в первое уравнение:

AC^2 + [(5/13) * 39]^2 = 39^2

AC^2 + (5/13)^2 * 39^2 = 39^2

AC^2 + (5/13)^2 * 39^2 = 1521

AC^2 + (25/169) * 1521 = 1521

AC^2 + (25/169) * 1521 = 1521

AC^2 + (25/169) * 1521 - 1521 = 0

AC^2 + 625 - 1521 = 0

AC^2 - 896 = 0

Теперь решим это уравнение, найдя квадратный корень из обеих сторон:

AC = sqrt(896)

AC ≈ 29.9

Таким образом, длина стороны AC примерно равна 29.9.