Question

Вычислите сумму используя приём Гаусса. А) 1+2+3+...+50. Б)11+12+13+...60. В)1+3+5+...+99. Г)3+6+9+...+90

Answer 1

1)
1+2+3+..+50 = 
(1+50) + (2+49) + ... + (25+26) = 25 * 51 = 1275

2)
11+12+...+60 = 
(11+60) + (12+59) + ... + (35+36) = 71 * 25 = 1775

3)
1+3+5+...+99 = 
(1+99) + (3+97) + ... + (49+51) = 100 * 25 = 2500

Answer 2

Для вычисления суммы по принципу Гаусса, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Формула имеет следующий вид:

Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

Давайте посчитаем суммы для каждого из заданных примеров.

A) Сумма чисел от 1 до 50

Первый элемент: a = 1 Последний элемент: b = 50 Количество элементов: n = 50

Сумма = (1 + 50) * 50 / 2 = 51 * 25 = 1275

Таким образом, сумма чисел от 1 до 50 равна 1275.

Б) Сумма чисел от 11 до 60

Первый элемент: a = 11 Последний элемент: b = 60 Количество элементов: n = 60 - 11 + 1 = 50

Сумма = (11 + 60) * 50 / 2 = 71 * 25 = 1775

Таким образом, сумма чисел от 11 до 60 равна 1775.

В) Сумма нечетных чисел от 1 до 99

Первый элемент: a = 1 Последний элемент: b = 99 Количество элементов: n = 99 / 2 = 49.5 (округляем до ближайшего целого в меньшую сторону) = 49

Сумма = (1 + 99) * 49 / 2 = 100 * 49 / 2 = 4900 / 2 = 2450

Таким образом, сумма нечетных чисел от 1 до 99 равна 2450.

Г) Сумма чисел, кратных 3, от 3 до 90

Первый элемент: a = 3 Последний элемент: b = 90 Количество элементов: n = (90 - 3) / 3 + 1 = 29

Сумма = (3 + 90) * 29 / 2 = 93 * 29 / 2 = 2697 / 2 = 1348.5

Таким образом, сумма чисел, кратных 3, от 3 до 90 равна 1348.5.