Question

1-cosальфа+cos2альфа/sin2альфа-sin альфа

Answer 1

1 - cos a + cos2 a / sin2 a - sin a= 1- cos a + 2 cos^2 a - 1 / 2sin a cos a - sin a= 2 cos^2 a - cos a / sin a ( 2 cos a - 1)= ctg a

Answer 2

Давайте разберем ваш вопрос более подробно. Вы хотите узнать значение выражения (1-cos(α)cos(2α))/(sin(2α)-sin(α)). Для начала, давайте выразим cos(2α) и sin(2α) через cos(α) и sin(α) с помощью тригонометрических тождеств:

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) sin(2α) = 2sin(α)cos(α)

Заменим эти значения в исходном выражении:

(1 - cos(α) * (cos²(α) - sin²(α))) / (2sin(α)cos(α) - sin(α))

Раскроем скобки и упростим выражение:

(1 - cos²(α)cos(α) + sin²(α)cos(α)) / (2sin(α)cos(α) - sin(α))

Теперь упростим числитель:

1 - cos²(α)cos(α) + sin²(α)cos(α) = 1 + cos(α)(sin²(α) - cos²(α))

Теперь заменим sin²(α) на 1 - cos²(α) (используя тождество sin²(α) + cos²(α) = 1):

1 + cos(α)((1 - cos²(α)) - cos²(α)) = 1 + cos(α)(1 - 2cos²(α))

Теперь заменим числитель в исходном выражении:

(1 + cos(α)(1 - 2cos²(α))) / (2sin(α)cos(α) - sin(α))

Теперь упростим знаменатель:

2sin(α)cos(α) - sin(α) = sin(α)(2cos(α) - 1)

Теперь заменим знаменатель в исходном выражении:

(1 + cos(α)(1 - 2cos²(α))) / (sin(α)(2cos(α) - 1))

Это окончательное упрощенное выражение для данного математического выражения.