Question

Как решить графически систему уравнений х+3у=4 2х-у=1

Answer 1

Запишем каждое уравнение относительно у:
у=(-1/3)х +(4/3),
у=2х-1.
Графиками обоих уравнений будут прямые, для построения которых достаточно определить координаты четырех точек.
1) у=(-1/3)х +(4/3), х1=0; у1=1 1/3;       (0; 1 1/3).
                                х2=3; у2=-2/3;        (3; -2/3), строим прямую.
2) у=2х-1.                х1=0; у2=-1;            (0; -1).
                                 х2=2;  у2=3;            (2; 3), строим прямую.
Прямые пересекутся, координаты точки пересечения будут решением системы.

Answer 2

Конечно, давайте решим данную систему уравнений графически. Сначала приведем систему к стандартному виду:

Система уравнений: \[ \begin{cases} x + 3y = 4 \\ 2x - y = 1 \end{cases} \]

Для построения графика каждого уравнения, выразим \(y\) через \(x\) в каждом уравнении:

1. Уравнение \(x + 3y = 4\): \[ 3y = 4 - x \] \[ y = \frac{4 - x}{3} \]

2. Уравнение \(2x - y = 1\): \[ y = 2x - 1 \]

Теперь у нас есть выражения для графиков обоих уравнений. Давайте построим графики на плоскости \(xy\):

1. График уравнения \(y = \frac{4 - x}{3}\): - Когда \(x = 0\), \(y = \frac{4}{3}\) - Когда \(y = 0\), \(x = 4\)

2. График уравнения \(y = 2x - 1\): - Когда \(x = 0\), \(y = -1\) - Когда \(y = 0\), \(x = \frac{1}{2}\)

Теперь построим оба графика на одной координатной плоскости. Пересечение двух графиков будет решением системы уравнений.

[Вставьте здесь изображение графиков]

Точка пересечения графиков будет решением системы уравнений. Если точка пересечения не совпадает с каким-либо целым числом, приблизьте значение точки и укажите ответ.

Давайте теперь определим точку пересечения графиков и найдем решение системы уравнений.