Question

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив, равен 60 градусов. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Треугольник прямоугольный. Значит один угол 90, другой 60, откуда третий 30. А в прямоугольном треугольнике на против угла 30 град лежит катет который в 2 раза меньше гипотенузы, пусть этот катет равен x, тогда гипотенуза 2x а второй катет 100. По теореме пифагора имеем:

$x^{2}$ + $100^{2}$ = $(2x)^{2}$
$100^{2}$ = 4 * $x^{2}$- $x^{2}$
$100^{2}$ = 3 * $x^{2}$
x = 100 / $\sqrt{3}$

Тогда площадь

S = $\frac{1}{2}$ (x * 100) = 50 * x = 5000 / $\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника. Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), где \(a\) и \(b\) - длины катетов.

Для начала нам нужно найти длину второго катета. Мы знаем, что один из катетов равен 100, а угол, лежащий напротив этого катета, равен 60 градусов. Мы можем использовать тригонометрические функции для вычисления длины второго катета.

Для этого мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Так как у нас есть прямоугольный треугольник и известен угол, мы можем использовать тангенс угла для вычисления длины второго катета. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

Таким образом, мы можем использовать формулу: \(tan(60^\circ) = \frac{противолежащий\ катет}{прилежащий\ катет}\), чтобы найти длину второго катета.

Вычислив длину второго катета, мы сможем использовать формулу для вычисления площади прямоугольного треугольника, \(S = \frac{1}{2} \times a \times b\), чтобы найти площадь треугольника.

Давайте начнем с вычисления длины второго катета, используя значение тангенса 60 градусов.