Question

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 24 и 122. Делятся ли НОК (24;122) на 2,3,5,9,10?

Answer 1

Разложим числа на простые множители:   24=2×2×2×3    122=2×61
Тогда НОД (24,122)=2       и    НОК (24,122)=122×2×2×3=1464
НОК делится на 2,3,. 
Нок не делится на 5,9,10

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) чисел 24 и 122 можно воспользоваться алгоритмом Евклида.

Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении большего числа на меньшее до тех пор, пока не будет получено остаток 0. При этом НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Применяя алгоритм Евклида, выпишем последовательность делений:

122 = 24 * 5 + 2 24 = 2 * 12 + 0

Последний ненулевой остаток равен 2, следовательно, НОД чисел 24 и 122 равен 2.

Теперь найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 24 и 122. Для этого воспользуемся формулой: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Подставляя значения, получим: НОК(24, 122) = (24 * 122) / 2 = 1464.

Теперь проверим, делятся ли НОК(24, 122) на 2, 3, 5, 9 и 10.

- Делится ли на 2: 1464 / 2 = 732 - да, делится. - Делится ли на 3: 1464 / 3 = 488 - да, делится. - Делится ли на 5: 1464 / 5 = 292.8 - нет, не делится. - Делится ли на 9: 1464 / 9 = 162.6 - нет, не делится. - Делится ли на 10: 1464 / 10 = 146.4 - да, делится.

Итак, НОК(24, 122) делится на 2, 3 и 10, но не делится на 5 и 9.