Question

Y=sqrt(x) найти производную

Answer 1

$y= \sqrt{x}$
$y'= \frac{1}{2 \sqrt{x} }$

Answer 2

Производная функции y = sqrt(x) y = x по определению равна y' = lim h→0 sqrt(x+h)−sqrt(x) h y ′ = lim h → 0 x + h − x h. Для того, чтобы вычислить этот предел, нужно умножить числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение sqrt(x+h)+sqrt(x) x + h + x. Тогда получим y' = lim h→0 sqrt(x+h)−sqrt(x) h cdot frac {sqrt(x+h)+sqrt(x)} {sqrt(x+h)+sqrt(x)} y ′ = lim h → 0 x + h − x h ⋅ x + h + x x + h + x = lim h→0 (x+h)−x h cdot frac {sqrt(x+h)+sqrt(x)} {sqrt(x+h)+sqrt(x)} = lim h → 0 h h cdot frac {sqrt(x+h)+sqrt(x)} {sqrt(x+h)+sqrt(x)} = lim h→0 frac {sqrt(x+h)+sqrt(x)} {sqrt(x+h)+sqrt(x)} = lim h → 0 x + h + x x + h + x = frac {1} {2sqrt(x)} = 1 2 x. Ответ: y' = frac {1} {2sqrt(x)} y ′ = 1 2 x. Вы можете найти более подробное объяснение этого решения на сайтах [MathDF](https://mathdf.com/der/ru/), [Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator), [Калькулятор онлайн](https://calculator-online.net/ru/derivative-calculator/) или [Математическое решение](https://www.math-solution.ru/math-task/derivative).