Question

Найдите значение выражения 4^3a*4^-5a если a=-1/2

Answer 1

4^3×(-1/2)×4^-5×(-1/2)=4^3/2×4^5/2=4^3/2+5/2=4^8/2=4^4=64

Answer 2

Для того чтобы найти значение выражения 4^3a * 4^-5a при a = -1/2, давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

Часть 1: 4^3a В данном случае, 4^3a означает возведение числа 4 в степень 3a. При подстановке значения a = -1/2, выражение принимает следующий вид: 4^3*(-1/2).

Для того чтобы решить это, мы сначала решим 4^3, что равно 4 * 4 * 4 = 64. Затем, учитывая знак "-" перед 1/2, мы получим -1/2. Поэтому, 4^3a = 64 * (-1/2) = -32.

Часть 2: 4^-5a Аналогично, 4^-5a означает возведение числа 4 в степень -5a. При подстановке значения a = -1/2, выражение примет следующий вид: 4^(-5*(-1/2)).

Для решения этого, мы сначала решим -5*(-1/2), что равно 5/2. Затем, чтобы получить значение 4^(-5*(-1/2)), мы возведем число 4 в степень 5/2.

Возведение числа в дробную степень можно выполнить следующим образом: - Если показатель степени положительный, то мы извлекаем корень из числа и возводим его в степень числителя показателя степени. - Если показатель степени отрицательный, то мы извлекаем корень из числа и возводим его в степень знаменателя показателя степени.

Применяя это к нашему случаю, мы должны извлечь корень четвертой степени из числа 4 (корень из 4), и возвести его в степень 5/2. Корень четвертой степени из 4 равен 2, поэтому 4^(-5*(-1/2)) = (2)^(5/2) = 2^(5/2).

Решение: Теперь, чтобы найти значение всего выражения, мы умножаем результаты двух частей: 4^3a * 4^-5a = -32 * 2^(5/2).

Здесь мы имеем произведение числа -32 и числа, возведенного в степень 5/2. Если мы хотим упростить это дальше, мы можем использовать квадратные корни и степени для приведения числа к более удобному виду.

Таким образом, значение выражения 4^3a * 4^-5a при a = -1/2 равно -32 * 2^(5/2).