Question

Найти наибольшее значение функции F(x) = x3-3x+2 на отрезке [ - 2, 3 ]

Answer 1

F(x)=x³-3x+2
f`(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)=0
x=1∈[-2;3]    x=-1∈[-2;3]
f(-2)=-8+6+2=0
(-1)=-1+3+2=4
f(1)=1-3+2=0f(3)=27-9+2=20-наиб

Answer 2

F(x)=x³-3x+2
f`(x)=3x²-3=0  производную приравниваем к нулю
3(х²-1)=0
(х-1)(х+1)=0
х-1=0
х=1 ∈ [-2;3]
х+1=0
х=-1 ∈[-2;3]

f(3)=3³-3*3+2=20
f(-2)=(-2)³-3*(-2)+2=-8+6+2=0

максимальное значение на этом промежутке в точке х=3 равно 20

Answer 3

Для нахождения наибольшего значения функции F(x) = x^3 - 3x + 2 на отрезке [-2, 3], мы можем использовать метод дифференциального исчисления. Если мы найдем точку, где производная функции равна нулю, то это может быть точка экстремума функции. Далее, мы проверим значение функции в этой точке и на концах отрезка [-2, 3], чтобы найти наибольшее значение.

1. Найдем производную функции F(x)

Для нахождения производной функции F(x), мы возьмем производные каждого слагаемого по отдельности и сложим их: F'(x) = (d/dx) (x^3) + (d/dx) (-3x) + (d/dx) (2)

Производная слагаемого x^3 равна 3x^2. Производная слагаемого -3x равна -3. Производная слагаемого 2 равна 0, так как константа не зависит от переменной x.

Получаем: F'(x) = 3x^2 - 3

2. Найдем точки, где производная равна нулю

Чтобы найти точки, где производная равна нулю, решим уравнение F'(x) = 0: 3x^2 - 3 = 0

Решая это уравнение, мы получаем два значения x: x1 = -1 и x2 = 1

3. Проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка

Теперь, чтобы найти наибольшее значение функции F(x), мы проверим значения функции в найденных точках и на концах отрезка [-2, 3].

F(-2) = (-2)^3 - 3*(-2) + 2 = -8 + 6 + 2 = 0 F(-1) = (-1)^3 - 3*(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 F(1) = (1)^3 - 3*(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 F(3) = (3)^3 - 3*(3) + 2 = 27 - 9 + 2 = 20

4. Найдем наибольшее значение функции