Question

На рисунке треугольник MNP вписан в окружность. Найдите радиус окружности, если известно, что угол NMP=a, NP=5.

Answer 1

По теореме синусов  NP:sin M= 2R⇒R=NP/(2sinM)=5/(2sinα).

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, в которую вписан треугольник MNP, нам понадобится использовать свойство вписанных углов.

В данном случае у нас известно, что угол NMP равен a и NP равна 5.

Свойство вписанных углов гласит, что угол, образованный хордой и касательной, равен половине центрального угла, соответствующего этой хорде.

Таким образом, угол NMP равен половине угла NOP (центрального угла, образованного хордой NP).

Так как треугольник MNP вписан в окружность, сумма углов треугольника равна 180 градусам. Из этого следует, что угол NOP равен 180 - 2a.

Теперь мы можем найти угол NOP, используя известное значение угла NMP:

180 - 2a = NOP

Также у нас есть хорда NP, которая является диаметром окружности. Диаметр равен удвоенному значению радиуса:

2r = NP

Теперь мы можем найти радиус окружности, подставив известные значения в уравнение:

2r = 5 r = 5/2

Таким образом, радиус окружности равен 2.5.