Question

Как найти x: x^2 - 20x=8000

Answer 1

X²-20x=8000
x²-20x-8000=0
x1+x2=20 U x1*x2=-8000
x1=100 U x2=-80

Answer 2

Для решения уравнения x^2 - 20x = 8000, мы должны переписать его в виде квадратного уравнения и затем применить методы решения квадратных уравнений. В данном случае, уравнение может быть записано в виде:

x^2 - 20x - 8000 = 0

Метод 1: Факторизация

Один из способов решения этого уравнения - факторизация. Мы ищем два числа, чья сумма равна -20, а произведение равно -8000.

Раскладывая -8000 на два множителя, мы можем найти такие числа. Например:

-8000 = -80 * 100

Теперь мы заменяем -20x в исходном уравнении на -80x + 100x:

x^2 - 80x + 100x - 8000 = 0

Производя группировку, мы имеем:

x(x - 80) + 100(x - 80) = 0

Теперь мы можем факторизовать это уравнение:

(x - 80)(x + 100) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения:

x - 80 = 0 или x + 100 = 0

Решая эти два уравнения, мы получаем два значения x:

x1 = 80 x2 = -100

Метод 2: Формула корней

Второй метод решения этого уравнения - использование формулы корней. Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, корни могут быть найдены с использованием формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, коэффициенты a, b и c равны:

a = 1, b = -20, c = -8000

Подставляя эти значения в формулу корней, мы получаем:

x = (20 ± √((-20)^2 - 4*1*(-8000))) / (2*1)

x = (20 ± √(400 + 32000)) / 2

x = (20 ± √32400) / 2

x = (20 ± 180) / 2

Таким образом, мы получаем два значения x:

x1 = (20 + 180) / 2 = 200 / 2 = 100 x2 = (20 - 180) / 2 = -160 / 2 = -80

Проверка решения

Чтобы проверить, что наши ответы являются корректными, мы можем подставить их обратно в исходное уравнение:

Подставляем х = 80:

80^2 - 20 * 80 = 8000 6400 - 1600 = 8000 8000 = 8000

Уравнение выполняется. Теперь подставляем х = -100:

(-100)^2 - 20 * (-100) = 8000 10000 + 2000 = 8000 12000 = 8000

Уравнение не выполняется. Поэтому, x = 80 является правильным решением, а x = -100 - нет.

Таким образом, решением уравнения x^2 - 20x = 8000 является x = 80.