Question

Lim x -> 4 корень x+5-3 : корень x -2

Answer 1

Лимит  (х ст к 4 )  корень кв из (х+5-3)\ корень кв из (х-2) = лимит (х ст к 4) корень кв из (х+2)\корень кв из (х-2) = корень кв из (4+2)\корень кв из (4-2) =корень кв из 6\корень кв из 2=корень кв 6\2= корень кв из 3

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы будем использовать правило о раскрытии квадратного корня. Давайте посмотрим на него подробнее.

У нас есть уравнение:

$$\sqrt{x + 5} - 3 = \sqrt{x - 2}$$

Для начала, давайте избавимся от корней, возведя оба выражения в квадрат. Это допустимо, так как мы применяем одну и ту же операцию к обоим сторонам уравнения. После возведения в квадрат, у нас будет:

$$(\sqrt{x + 5} - 3)^2 = (\sqrt{x - 2})^2$$

Раскроем квадраты:

$$(x + 5) - 6\sqrt{x + 5} + 9 = x - 2$$

Заметим, что $x$ сократится по обе стороны уравнения:

$$5 - 6\sqrt{x + 5} + 9 = -2$$

Упростим это дальше:

$$14 - 6\sqrt{x + 5} = -2$$

Теперь перенесем $6\sqrt{x + 5}$ на другую сторону уравнения:

$$6\sqrt{x + 5} = 14 + 2$$

$$6\sqrt{x + 5} = 16$$

Поделим обе стороны на 6:

$$\sqrt{x + 5} = \frac{16}{6}$$

$$\sqrt{x + 5} = \frac{8}{3}$$

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

$$(\sqrt{x + 5})^2 = \left(\frac{8}{3}\right)^2$$

$$x + 5 = \frac{64}{9}$$

Вычтем 5 из обеих сторон:

$$x = \frac{64}{9} - 5$$

$$x = \frac{64}{9} - \frac{45}{9}$$

$$x = \frac{19}{9}$$

Таким образом, решением уравнения $\sqrt{x + 5} - 3 = \sqrt{x - 2}$ является $x = \frac{19}{9}$.