Question

(x-4)(x-9)> и =0 Решите подробно

Answer 1

Х-4>=0 или х-9>=0
х>=4. х>=9

Answer 2

Для решения неравенства (x-4)(x-9) ≥ 0, мы должны найти интервалы, в которых это неравенство выполняется.

Для начала, давайте рассмотрим произведение (x-4)(x-9). Чтобы найти значения x, при которых это произведение равно нулю, мы должны решить уравнение (x-4)(x-9) = 0.

Используя свойство нулевого произведения, мы получаем два случая:

1) x-4 = 0 и x-9 ≠ 0 2) x-4 ≠ 0 и x-9 = 0

1) Решим первое уравнение: x-4 = 0 x = 4

2) Решим второе уравнение: x-9 = 0 x = 9

Таким образом, мы получили два значения x, при которых произведение (x-4)(x-9) равно нулю: x=4 и x=9.

Теперь давайте разобьем числовую прямую на три интервала, используя эти значения:

1) (-∞, 4) 2) (4, 9) 3) (9, +∞)

Для каждого из этих интервалов, мы можем проверить, является ли произведение (x-4)(x-9) положительным или отрицательным. Для этого воспользуемся тестом знаков:

1) (-∞, 4): Подставим любое значение x < 4, например, x = 0: (0-4)(0-9) = (-4)(-9) = 36 > 0 Таким образом, произведение положительно на этом интервале.

2) (4, 9): Подставим любое значение x, такое что 4 < x < 9, например, x = 5: (5-4)(5-9) = (1)(-4) = -4 < 0 Таким образом, произведение отрицательно на этом интервале.

3) (9, +∞): Подставим любое значение x > 9, например, x = 10: (10-4)(10-9) = (6)(1) = 6 > 0 Таким образом, произведение положительно на этом интервале.

Итак, мы получили, что произведение (x-4)(x-9) положительно на интервалах (-∞, 4) и (9, +∞), и отрицательно на интервале (4, 9).

Таким образом, решение неравенства (x-4)(x-9) ≥ 0 состоит из объединения двух интервалов: (-∞, 4] ∪ [9, +∞).