Question

Вычислите квадрат числа 1/4 3/8 5/6 2/7 1 1/2 4 1/9 6 2/3

Answer 1

$( \frac{1}{4} )^{2} = \frac{1}{16} ; ( \frac{3}{8}) ^{2} = \frac{9}{64}; ( \frac{5}{6}) ^{2} = \frac{25}{36}; (\frac{2}{7} )^{2} = \frac{4}{49};$

$(1\frac{1}{2} )^{2} = (\frac{3}{2} )^{2} =\frac{9}{4}=2\frac{1}{4};(4\frac{1}{9} )^{2} = (\frac{37}{4} )^{2} =\frac{1369}{16}=85\frac{9}{16};$
$(6\frac{2}{3} )^{2} = (\frac{20}{3} )^{2} =\frac{400}{9}=44\frac{4}{9}$

Answer 2

Для того, чтобы вычислить квадрат числа, нужно умножить это число на себя. Например, квадрат числа 2 равен 2×2=4. Квадрат суммы двух чисел можно вычислить по формуле: (a+b)²=a²+2ab+b². Эта формула следует из раскрытия скобок при умножении. Применим эту формулу к каждому слагаемому в заданном выражении:

(1/4)²=(1/4)×(1/4)=1/16

(3/8)²=(3/8)×(3/8)=9/64

(5/6)²=(5/6)×(5/6)=25/36

(2/7)²=(2/7)×(2/7)=4/49

(1+1/2)²=(3/2)²=(3/2)×(3/2)=9/4

(4+1/9)²=(37/9)²=(37/9)×(37/9)=1369/81

(6+2/3)²=(20/3)²=(20/3)×(20/3)=400/9

Теперь сложим все полученные квадраты:

1/16+9/64+25/36+4/49+9/4+1369/81+400/9=

(81+36+900+64+2916+1369+1600)/1296=

7966/1296

Это и есть квадрат исходного выражения. Можно упростить этот ответ, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель. Наибольший общий делитель 7966 и 1296 равен 6. Поделим оба числа на 6:

7966/1296=(7966/6)/(1296/6)=1327/216

Это и есть окончательный ответ. Квадрат числа 1/4+3/8+5/6+2/7+1+1/2+4+1/9+6+2/3 равен 1327/216.