Question

1)Один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см а другой на 6 см меньше гипотенузы.Найдите периметр прямоугольника 2)Длина прямоугольника на 7 см больше ширины а площадь равна 60 см*2.Найдите периметр прямоугольника

Answer 1

1) Пусть гипотенуза равна х см, тогда первый катет равен х-3 см, а второй х-6 см.

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

x^2=(x-3)^2+(x-6)^2

x^2=x^2-6x+9+x^2-12x+36

x^2-18x+45=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=324-4*1*45=144

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1=(-b+√D)/(2a)=(18+√144)/(2*1)=15

x2=(-b-√D)/2a=(18-√144)/(2*1)=3

х2 нам не подходит, так как катет 3-6=-3 – не может быть меньше 0.

Значит гипотенуза равна 15 см.

Первый катет 15-3=12 см.

Второй катет 15-6=9 см.

Периметр данного треугольника равен:

15+12+9=36 см.

 

2) Пусть ширина прямоугольника равна х см. Тогда длина х+7.

Получаем уравнение:

х*(х+7)=60

x^2+7x=60

x^2+7x-60=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения

D=b^2-4ac=49-4*1*-60=289

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два корня:

x1=(-b+√D)/(2a)=(-7+√289)/(2*1)=5

x2=(-b-√D)/2a=(-7-√289)/(2*1)=-12

х2 нам не подходит так как шина не может быть меньше 0.

Ширина прямоугольника равна 5 см.

Длина 5+7=12 см.

Периметр: (5+12)*2=34 см.

Answer 2

Для решения обоих задач нам потребуется использовать формулы для нахождения периметра прямоугольника и площади прямоугольного треугольника.

1) Нахождение периметра прямоугольного треугольника:

Для начала найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора: \[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \] где \( a \) и \( b \) - длины катетов.

После этого мы можем найти длины всех сторон треугольника и сложить их, чтобы найти периметр.

2) Нахождение периметра прямоугольника:

Для этой задачи нам понадобится найти длину и ширину прямоугольника, затем на основе этих значений вычислить периметр.

Давайте начнем с решения первой задачи.