Question

Найти энергию тела(25кг) через 4 сек.после нач.движения,закон движения такой:S=3t²-1

Answer 1

E = mV²/2 - энергия
S = 3t²- 1 - путь
V= t³ - t - интеграл пути
V(4) = 64 -4 = 60 - скорость на 4 секунде.
E = 25*60²/2 = 12.5*3600 = 45 000 - ОТВЕТ

Answer 2

Решение:

Для нахождения кинетической энергии тела можно воспользоваться формулой для кинетической энергии:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]

где \( m \) - масса тела, \( v \) - его скорость.

Закон движения дан в виде \( S = 3t^2 - 1 \), где \( S \) - путь, пройденный телом к моменту времени \( t \).

Для нахождения скорости тела воспользуемся формулой для скорости:

\[ v = \frac{dS}{dt} \]

Из формулы \( S = 3t^2 - 1 \) найдем производную по времени:

\[ \frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt} (3t^2 - 1) = 6t \]

Теперь мы можем найти скорость тела в момент времени \( t \):

\[ v = 6t \]

Теперь, когда у нас есть скорость, мы можем найти кинетическую энергию тела:

\[ K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \times 25 \times (6t)^2 = 75t^2 \]

Теперь мы можем найти кинетическую энергию тела через 4 секунды после начала движения, подставив \( t = 4 \) в полученное выражение:

\[ K = 75 \times 4^2 = 75 \times 16 = 1200 \, Дж \]

Таким образом, кинетическая энергия тела массой 25 кг через 4 секунды после начала движения составляет 1200 Дж.