Question

В 5 классе диктант по русскому языку писали 30учеников. Петя Ленивцев сделал больше всех ошибок - 14. Покажите, что по крайней мере три ученика сделали одинаковое количество ошибок (в этом классе могли быть ученики, которые не сделали ни одной ошибки) помогите пожалуйста СРОЧНО!!!

Answer 1

Решать следует от противного
Предположим, что каждый ученик совершил неодинаковое количество ошибок
То есть мы должны получить 30 разных неотрицательных чисел. Причем наибольшее из них - 14
Но неотрицательных чисел, меньше 14 всего 14, считая "0". Что значительно меньше общего числа учеников
Потому наше утверждение не может быть верным, а значит кто-то из учеников обязательно допустил одинаковое количество ошибок
Кроме Пети 29 учеников осталось, а вариантов сколько у них будет ошибок всего 14 . Значит 29\14=2 человека на вариант количества ошибок  и 1  в остатке, так как остается 1, то по крайне мере 3 ученика сделали одинаковое количество ошибок. 

Answer 2

Решать следует от противного. Предположим, что каждый ученик совершил неодинаковое кол-во ошибок.
То есть мы должны получить 30 разных неотрицательных чисел. Причём наибольшее из них - 14. Но неотрицательных чисел меньше 14 всего 14, считая "0". Что значительно меньше числа учеников.
Потому наше утверждение не может быть верным, а значит кто-то из учеников обязательно  допустил одинаковое кол-во ошибок.
Всего учеников - 30, не считая Пети-29. Вариантов для ошибки-14.
29 НЕ делится на 14, а число 28 делится. (1 человек от 29 останется)
Значит:
28:14=2 - человека получили одинаковые отметки, НО у нас остался один человек от 29
2+1=3

Answer 3

Для решения данной задачи воспользуемся принципом Дирихле.

Из условия известно, что всего в классе 30 учеников, а Петя Ленивцев сделал 14 ошибок. Значит, оставшиеся ученики сделали в сумме 30 - 14 = 16 ошибок.

Предположим, что все оставшиеся ученики сделали разное количество ошибок. Тогда минимальное количество ошибок, которое может сделать один ученик, будет 1, а максимальное - 15 (так как в сумме у остальных учеников получилось 16 ошибок).

Рассмотрим случай, когда все ученики сделали разное количество ошибок. В этом случае получаем, что в классе было 1 ученик, который сделал 1 ошибку, 1 ученик - 2 ошибки, 1 ученик - 3 ошибки и так далее до 14 ученика, который сделал 14 ошибок. Всего получаем 1 + 2 + 3 + ... + 14 = (14 * 15) / 2 = 105 ошибок. Однако, из условия известно, что всего было 30 ошибок, что противоречит нашему предположению.

Значит, наше предположение неверно и среди оставшихся учеников есть хотя бы два, которые сделали одинаковое количество ошибок.

Таким образом, мы доказали, что по крайней мере три ученика в классе сделали одинаковое количество ошибок.