Question

Дан равносторонний треугольник PNM со стороной 10см. из вершины М проведена прямая n ⊥ пл-ты треугольника. Найти расстояние между скрещивающимися прямыми n и PN

Answer 1

Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется длина их общего перпендикуляра. Если в треугольнике провести высоту из точки М, то она и будет общим перпендикуляром для РN и п. Ее можно найти по теореме Пифагора, например. √(10²-5²)=√75 = 5√3. А можно через синус 60°. Даю рисунок, если он поможет.

Answer 2

Расстояние ищем по формуле:
$\sqrt{10^2-5^2}= \sqrt{100-25}= \sqrt{75}=5 \sqrt{3}$
Ответ: $5 \sqrt{3}$

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равносторонних треугольников и свойствами перпендикулярных прямых.

Свойства равностороннего треугольника

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, а все углы равны 60 градусам.

Поиск расстояния между скрещивающимися прямыми

Чтобы найти расстояние между скрещивающимися прямыми n и PN, мы можем воспользоваться свойством равностороннего треугольника и свойствами перпендикулярных прямых.

Решение

1. Так как треугольник PNM равносторонний, то высота этого треугольника также является медианой и биссектрисой. 2. Медиана в равностороннем треугольнике делит противоположную сторону пополам, а биссектриса делит противоположный угол пополам. 3. Следовательно, прямая n, проведенная из вершины M, будет перпендикулярна стороне PN и проходить через середину этой стороны. 4. Расстояние между скрещивающимися прямыми n и PN будет равно половине стороны треугольника PNM.

Ответ

Таким образом, расстояние между скрещивающимися прямыми n и PN равно 5 см.