Question

На вершинах куба проставлены числа ±1 , а на его гранях — числа, равные произведению чисел, стоящих в вершинах этой грани. Найдите все возможные значения, которые может принимать сумма этих 14 чисел. В ответе укажите их произведение.

Answer 1

Элементарно:
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
итого сумма этих чисел 7

Answer 2

Ответ 0, при переборе варианта очень быстро натыкаешься на вариант с 5-ю отрицательными вершинами, значит пи умножении уже будет 0.

Answer 3

Для решения этой задачи рассмотрим, какие числа могут получиться при перемножении чисел, стоящих в вершинах грани куба.

Вершины грани куба образуют квадрат. Пусть числа, стоящие в вершинах этой грани, обозначаются a, b, c и d. Тогда произведение этих чисел будет равно abcd.

Таким образом, на каждой грани куба может получиться одно из значений abcd.

У куба 6 граней, поэтому возможные значения суммы этих 14 чисел будут равны суммам всех возможных значений abcd.

Рассмотрим все возможные комбинации значений a, b, c и d:

1. a = 1, b = 1, c = 1, d = 1: abcd = 1 * 1 * 1 * 1 = 1 2. a = 1, b = 1, c = 1, d = -1: abcd = 1 * 1 * 1 * (-1) = -1 3. a = 1, b = 1, c = -1, d = -1: abcd = 1 * 1 * (-1) * (-1) = 1 4. a = 1, b = -1, c = -1, d = -1: abcd = 1 * (-1) * (-1) * (-1) = -1 5. a = -1, b = -1, c = -1, d = -1: abcd = (-1) * (-1) * (-1) * (-1) = 1

Суммируем все возможные значения abcd:

1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 = 1

Таким образом, сумма всех возможных значений этих 14 чисел равна 1.

Ответ: сумма всех возможных значений чисел, стоящих на вершинах и гранях куба, равна 1.