Question

Из 10 билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу 5 билетов хотя бы ОДИН выигрышный

Answer 1

То есть, не выигрышными билетами есть 10-2=8. 
Вынуть 5 билетов не выигрышных можно $C^5_8$ - всего благоприятных событий, а всего различных событий: $C_{10}^5$
Вероятность того, что  среди взятых 5 билетов является не выигрышным равна
     $P= \dfrac{C_8^5}{C^5_{10}} = \dfrac{ \frac{8!}{5!3!} }{ \frac{10!}{5!5!} } = \dfrac{4\cdot 5}{9\cdot 10} = \dfrac{2}{9}$

Вероятность того, что среди 5 взятых билетов будет хотя бы один выигрышный равна $P'=1-P=1-\dfrac{2}{9} =\dfrac{7}{9}$

Ответ: $\dfrac{7}{9}$

Answer 2

Problem Statement

У нас есть 10 билетов, и только два из них являются выигрышными. Нам нужно определить вероятность того, что среди 5 наудачу взятых билетов будет хотя бы один выигрышный.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и принцип дополнения.

Сначала определим общее количество способов выбрать 5 билетов из 10. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(10, 5).

Затем определим количество способов выбрать 5 билетов таким образом, чтобы ни один из них не был выигрышным. Это можно сделать, выбрав 5 билетов из 8 оставшихся (поскольку 2 билета уже выигрышные): C(8, 5).

Теперь мы можем использовать принцип дополнения, чтобы найти количество способов выбрать 5 билетов таким образом, чтобы хотя бы один из них был выигрышным. Это будет равно общему количеству способов выбрать 5 билетов минус количество способов выбрать 5 билетов, чтобы ни один из них не был выигрышным: C(10, 5) - C(8, 5).

Наконец, чтобы найти вероятность, мы делим количество способов выбрать 5 билетов таким образом, чтобы хотя бы один из них был выигрышным, на общее количество способов выбрать 5 билетов из 10.

Calculation

Теперь давайте выполним вычисления:

Общее количество способов выбрать 5 билетов из 10: C(10, 5) = 252.

Количество способов выбрать 5 билетов таким образом, чтобы ни один из них не был выигрышным: C(8, 5) = 56.

Количество способов выбрать 5 билетов таким образом, чтобы хотя бы один из них был выигрышным: C(10, 5) - C(8, 5) = 252 - 56 = 196.

Вероятность того, что среди 5 наудачу взятых билетов будет хотя бы один выигрышный: 196 / 252 ≈ 0.7778.

Answer

Таким образом, вероятность того, что среди 5 наудачу взятых билетов будет хотя бы один выигрышный, составляет примерно 0.7778 или около 77.78%