Question

Сумма шестого и четырнадцатого членов ариф. прогрессии =9,6 а сумма пятого и седьмого членов =7. Найти сумму первых пятнадцати членов этой прогрессии. РЕШЕНИЕ!

Answer 1

$a_{6}+ a_{14}=9.6 ==\ \textgreater \ a_{1}+5d+a_{1}+13d=9.6 ==\ \textgreater \ 2a_{1}+18d=9.6 a_{5}+ a_{7}=7 ==\ \textgreater \ a_{1}+4d+a_{1}+6d=7 ==\ \textgreater \ 2a_{1}+10d=7 2a_{1}+18d-2a_{1}-10d=9.6-7 ==\ \textgreater \ 8d=2.6 ==\ \textgreater \ d=0.325 2a_{1}+10d=7 ==\ \textgreater \ 2a_{1}+3.25=7 ==\ \textgreater \ 2a_{1}=3.75 ==\ \textgreater \ a1=1.875 S_{15}=(a_{1}+a_{15})*15/2=(a_{1}+a_{1}+14d)*15/2= 8.3*15/2=62.25$

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по арифметической прогрессии. Вот подробное решение:

Пусть a - первый член, и d - разность арифметической прогрессии. Тогда по определению имеем:

a + 5d - шестой член a + 13d - четырнадцатый член a + 4d - пятый член a + 6d - седьмой член

Из условия задачи получаем систему уравнений:

a + 5d + a + 13d = 9,6 a + 4d + a + 6d = 7

Упрощаем и решаем систему методом сложения:

18d = 2,6 d = 0,144 a = 0,424

Теперь, зная a и d, мы можем найти сумму первых пятнадцати членов прогрессии по формуле:

S = (a + a + 14d) * 15 / 2 S = (0,424 + 0,424 + 14 * 0,144) * 15 / 2 S = 6,72 * 15 / 2 S = 50,4

Ответ: сумма первых пятнадцати членов этой прогрессии равна 50,4. Надеюсь, это было полезно.