Question

Построить окружность по уравнению x^2+y^2-8x=0

Answer 1

Сначала приводим уравнение к каноническому виду: (x-4)^2+y^2=16.
Теперь видно, что это окружность радиуса 4, центр смещенный по оси Ох на 4 единицы.

Answer 2

Чтобы построить окружность по уравнению вида x^2 + y^2 - 8x = 0, нужно преобразовать это уравнение в каноническую форму окружности и определить ее центр и радиус.

Каноническая форма окружности

Уравнение окружности в канонической форме имеет следующий вид: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Преобразование уравнения

Для начала преобразуем уравнение x^2 + y^2 - 8x = 0 в каноническую форму. 1. Сначала перенесем все члены на одну сторону уравнения: x^2 - 8x + y^2 = 0. 2. Затем завершим квадрат для переменных x, добавив и вычтя квадрат половины коэффициента при x (в данном случае это -8): x^2 - 8x + 16 + y^2 = 16. 3. Теперь проведем аналогичные операции для переменной y: x^2 - 8x + 16 + y^2 = 16 + y^2. 4. Упростим это уравнение: (x - 4)^2 + y^2 = 32.

Определение центра и радиуса окружности

Из преобразованного уравнения (x - 4)^2 + y^2 = 32 можно определить центр окружности и ее радиус. 1. Из уравнения видно, что центр окружности находится в точке (4, 0), так как координаты центра (h, k) соответствуют (-4, 0). 2. Радиус окружности можно определить как квадратный корень из правой части уравнения, то есть r = sqrt(32) = 4*sqrt(2).

Построение окружности

Теперь, имея центр (4, 0) и радиус 4*sqrt(2), можно построить окружность на координатной плоскости. Нарисуйте систему координат и отметьте точку (4, 0) в центре. Затем, используя радиус, нарисуйте окружность с центром в этой точке. Окружность будет иметь радиус 4*sqrt(2) и будет проходить через точки (4 + 4*sqrt(2), 0) и (4 - 4*sqrt(2), 0).

Таким образом, построение окружности по уравнению x^2 + y^2 - 8x = 0 заключается в рисовании окружности с центром в точке (4, 0) и радиусом 4*sqrt(2).