Question

Составьте уравнение окружности с диаметром АВ,если:А(1:8),В(5:2)и установите,пересекает ли эта окружность оси координат

Answer 1

Даны координаты концов диаметра окружности: А(1:8),В(5:2).
Находим координаты точки О - центра окружности - это середина отрезка АВ:
О((1+5)/2=3; (8+2)/2=5) = (2; 5).
Находим величину радиуса окружности - это длина отрезка ОА или ОВ:
$OA= \sqrt{(1-2)^2+(8-5)^2}= \sqrt{1+9}= \sqrt{10}.$
Теперь составляем уравнение окружности:
(х-2)²+(у-5)²=10.

Чтобы определить, пересекает ли эта окружность оси координат, надо сравнить положение её центра и величину радиуса.
Так как радиус больше 2, то окружность пересекает в двух местах ось Оу.

Answer 2

Для составления уравнения окружности с диаметром АВ, нам нужно найти координаты центра окружности и радиус. Затем мы можем использовать эти данные, чтобы записать уравнение окружности в общем виде.

Нахождение координат центра окружности:

Для нахождения координат центра окружности, мы можем воспользоваться средней точкой между точками A и B, так как диаметр проходит через эти точки.

Средняя точка M(x, y) между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формулам: \[ x = \frac{x₁ + x₂}{2} \] \[ y = \frac{y₁ + y₂}{2} \]

Нахождение радиуса:

Радиус окружности, соответственно, равен половине длины диаметра. Мы можем использовать расстояние между точками A и B для нахождения радиуса.

Расстояние между двумя точками A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂) вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)^2 + (y₂ - y₁)^2} \]

Составление уравнения окружности:

После того, как мы найдем координаты центра окружности и радиус, мы можем записать уравнение окружности в общем виде: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Решение:

1. Найдем координаты центра окружности: \[ x = \frac{1 + 5}{2} = 3 \] \[ y = \frac{8 + 2}{2} = 5 \] Координаты центра окружности: (3, 5)

2. Найдем радиус окружности: \[ d = \sqrt{(5 - 1)^2 + (2 - 8)^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \] Радиус окружности: \( r = \frac{2\sqrt{13}}{2} = \sqrt{13} \)

3. Уравнение окружности: Подставим полученные значения в общее уравнение окружности: \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = (\sqrt{13})^2 \] \[ (x - 3)^2 + (y - 5)^2 = 13 \]

Проверка пересечения с осями координат:

Для проверки пересечения с осями координат, мы можем посмотреть, удовлетворяет ли уравнение окружности условиям пересечения с осями.

Уравнение окружности пересекает ось X в точках (h ± r, k) и ось Y в точках (h, k ± r), где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус.

Подставим значения (3, 5) и \( \sqrt{13} \) в эти формулы, чтобы проверить пересечение с осями координат: - Пересечение с осью X: (3 ± \( \sqrt{13} \), 5) = (3 ± \( \sqrt{13} \), 5) - Пересечение с осью Y: (3, 5 ± \( \sqrt{13} \)) = (3, 5 ± \( \sqrt{13} \))

Таким образом, уравн