Question

В правильой четырёхугольной пирамиде SABCD точка О - центр основания, S - вершина, SC = 73,АС = 110.Найдите длину отрезка SO

Answer 1

ОС =110:2=55
SO находим по теореме пифагора
73^2-55^2= корень из 2304 и он равен 48

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора.

Поскольку точка О - центр основания, то отрезок OS будет являться высотой пирамиды.

Для нахождения длины отрезка SO нам необходимо найти длину отрезка SA.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике SCA с гипотенузой SC и катетами SA и AC выполняется следующее равенство:

SC^2 = SA^2 + AC^2

Подставим известные значения в данное уравнение:

73^2 = SA^2 + 110^2

Решим это уравнение:

5329 = SA^2 + 12100

SA^2 = 12100 - 5329

SA^2 = 6771

SA = √6771 ≈ 82.32

Теперь, зная длину отрезка SA, мы можем найти длину отрезка SO.

Так как треугольник SOA - прямоугольный, то по теореме Пифагора:

SO^2 = SA^2 - OA^2

Поскольку точка О - центр основания, то отрезок OA равен половине длины диагонали основания.

Поэтому, OA = AC / 2 = 110 / 2 = 55.

Подставляем известные значения:

SO^2 = 82.32^2 - 55^2

SO^2 = 6771 - 3025

SO^2 = 3746

SO = √3746 ≈ 61.17

Таким образом, длина отрезка SO составляет примерно 61.17 единиц длины.