Question

-14/(х-5)^2-2≥0(как дробь) Подробное объяснение пожалуйста

Answer 1

$\frac{-14}{(x-5)^2 - 2} \geq 0$
$(x - 5)^2 - 2 = x^2 - 10x + 25 - 2 = x^2-10x + 23$
$x^2 - 10x + 23 = 0$
$D = 8$ ⇒ $\left \{ {{x1 = 5 - \sqrt{2} } \atop {x2=5+ \sqrt{2} }} \right.$
Чертим числовую ось со следующей последовательность знаков: $- ; + ; -$
Наносим точки $x1$ и $x2$ 
Пишем ответ: $5 - \sqrt{2} \ \textless \ x \ \textless \ 5 + \sqrt{2}$

Answer 2

Чтобы решить неравенство -14/(x-5)^2 - 2 ≥ 0, мы должны найти значения x, при которых выражение становится неотрицательным.

1. Сначала решим уравнение, полученное при равенстве нулю в неравенстве. Запишем:

-14/(x-5)^2 - 2 = 0

-14/(x-5)^2 = 2

-14 = 2(x-5)^2

-7 = (x-5)^2

2. Возведем обе части уравнения в квадрат и получим:

49 = x^2 - 10x + 25

3. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 10x + 25 - 49 = 0

x^2 - 10x - 24 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем, либо применить квадратное уравнение. Факторизуя, получим:

(x - 12)(x + 2) = 0

5. Разложим на множители:

x - 12 = 0 или x + 2 = 0

x = 12 или x = -2

6. Теперь мы знаем, что функция имеет нули в точках x = 12 и x = -2. Эти точки делят ось x на три интервала: (-∞, -2), (-2, 12) и (12, +∞).

7. Возьмем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить, является ли выражение в интервале положительным или отрицательным. Например:

При x = -3:

-14/(-3-5)^2 - 2 = -14/64 - 2 = -14/64 - 128/64 = -142/64 = -2.21875

При x = 0:

-14/(0-5)^2 - 2 = -14/25 - 2 = -14/25 - 50/25 = -64/25 = -2.56

При x = 15:

-14/(15-5)^2 - 2 = -14/100 - 2 = -14/100 - 200/100 = -214/100 = -2.14

8. Из полученных значений можно заключить, что выражение -14/(x-5)^2 - 2 ≥ 0, когда x принадлежит интервалу (-2, 12]. Это означает, что неравенство выполняется при всех значениях x, включая -2 и 12, исключая значения за пределами этого интервала.