Question

Як подати у вигляді квадрата двочлена вираз 4x^2-4x+1 ?

Answer 1

Надо использовать преобразование (а+в)² = а²+2ав+в², тогда
 двучлен 4x^2-4x+1 = (2х+1)².

Answer 2

Вираз 4x^2 - 4x + 1 можна подати у вигляді квадрата двочлена, використовуючи формулу скороченого множення для квадрата різниці двох одночленів: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. За цією формулою, коефіцієнт b дорівнює половині коефіцієнта при x, а коефіцієнт a дорівнює кореню з коефіцієнта при x^2. Тобто, маємо:

a = √4 = 2 b = -4 / 2 = -2

Тоді, підставляючи ці значення у формулу, отримаємо:

4x^2 - 4x + 1 = (2x - 2)^2

Отже, вираз 4x^2 - 4x + 1 можна подати у вигляді квадрата двочлена (2x - 2)^2. Це також можна перевірити, розкривши дужки за формулою скороченого множення:

(2x - 2)^2 = 4x^2 - 4x + 4 - 4x + 4 = 4x^2 - 8x + 4

Як бачимо, отриманий вираз співпадає з початковим. Для більш детального пояснення цього методу ви можете переглянути [цей ресурс](https://vseosvita.ua/library/formuli-skorocenogo-mnozenna-kvadrat-dvoclena-382115.html) або [цю статтю](https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%92%D0%B8%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82%D1%83). Надіюся, що це вам допомогло.