Question

Помогите решить пример (1+i sqrt3)^3

Answer 1

Привет чувак! я смотрю много баллов и поэтому помогу тебе:) 
давай сначала запишем данное число в тригонометрическом виде, тоесть получается:
Z=2*(cos(pi/3)+i*sin(pi/3))
если ты расскроешь скобки то получишь исходное число! теперь заметь, что 2 -это модуль данного комплексного числа и когда мы будем возводить в 3 степень, то оно возведеться в 3 степень, а pi/3 -это аргумент комплексного числа и он просто умножится на 3!! 
тоесть получаем:
Z^3= 8*(cos(pi)+i*sin(pi))
теперь все это можно посчитать и получается: Z^3= -8! заметь i пропало

Answer 2

Я могу помочь вам решить пример с комплексными числами. Вот подробное решение:

Дано: (1+i√3)^3

Найдем: алгебраическую форму комплексного числа.

Решение:

1. Представим комплексное число в тригонометрической форме:

z = 1+i√3

|z| = √(1^2+(√3)^2) = √4 = 2

arg z = arctg (√3/1) = π/3

z = 2(cos(π/3)+i sin(π/3))

2. Воспользуемся формулой Муавра для возведения в степень:

z^n = |z|^n (cos(n arg z)+i sin(n arg z))

z^3 = 2^3 (cos(3π/3)+i sin(3π/3))

z^3 = 8 (cos(π)+i sin(π))

z^3 = 8 (-1+i 0)

z^3 = -8

Ответ: (1+i√3)^3 = -8