Question

Найдите площадь круга если площадь вписанного в его окружность квадрата равна 72см^2

Answer 1

S(квадрата)=a^2=(d^2)/2
(d^2)/2=72
d^2=144
d=12
r=d/2=6
S(круга)=π*r^2=36π cм^2

Answer 2

Площадь круга = 3,14*R^2
Сторона вписанного квадрата = корень квадратный из 72см^2 = 8.485cм
Диаметр окружность - это есть диагональ вписанного квадрата
Диагональ = корень из (8,485^2 + 8,485^2) = корень из 2*72 = 12см
Значит, диаметр окружности  = 12см, тогда радиус = 12:2 = 6см
Площадь круга = 3,14*6*6 = 113,04см^2

Answer 3

Ответьте подробно. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в его окружность квадрата равна 72 см^2.

Для решения этой задачи, нам нужно знать, как связаны площади круга и вписанного в него квадрата. Пусть r - радиус круга, S - площадь круга, a - сторона квадрата, S' - площадь квадрата. Тогда мы можем использовать следующие формулы:

$$S = \pi r^2$$ $$S' = a^2$$ $$a = 2r\sqrt{2}$$

Подставляя последнее уравнение во второе, мы получаем:

$$S' = (2r\sqrt{2})^2 = 8r^2$$

Теперь мы можем выразить r через S':

$$r = \sqrt{\frac{S'}{8}}$$

И подставить это в первое уравнение, чтобы получить S через S':

$$S = \pi \left(\sqrt{\frac{S'}{8}}\right)^2 = \frac{\pi S'}{8}$$

Таким образом, мы нашли формулу, которая связывает площади круга и вписанного в него квадрата. Если нам известна площадь квадрата, мы можем найти площадь круга, умножив ее на $\frac{\pi}{8}$.

В нашем случае, площадь квадрата равна 72 см^2. Поэтому, площадь круга равна:

$$S = \frac{\pi S'}{8} = \frac{\pi \cdot 72}{8} \approx 28.27 \text{ см}^2$$

Ответ: площадь круга равна 28.27 см^2.