Question

При каких значениях X имеет смысл выражения все под корнем 2-x-x^2 это числитель в знаменателе x^2-4 помогите!!

Answer 1

Выражение имеет смысл (рассматриваем дробь), если числитель равен, больше или меньше нуля, а знаменатель не равен нулю.
Числитель: ( - X^2 - X + 2 )
D = 1 - 4*(-1)*2 = 9  ( V D = 3 )
X1 = ( 1 + 3 ) \ - 2 = - 2
X2 = - 2 \ - 2 = + 1
Запишем числитель: ( Х + 2 ) * ( X - 1 )
Знаменатель не равен нулю: X^2 - 4 = (X - 2)*(X + 2) 
После сокращения, получаем дробь: ( Х - 1 ) \ ( Х - 2) 
(Х - 2 ) не равен 0 --> Х не равен 2 
Значит, выражение имеет смысл, если Х равен 1, больше (или меньше 1). 
Не имеет смысла, если Х равен 2

Answer 2

Значения X, при которых имеет смысл выражение $\sqrt{2-x-x^2}$

Выражение $\sqrt{2-x-x^2}$ имеет смысл, когда выражение под корнем неотрицательно. Чтобы определить значения X, при которых это происходит, нужно решить неравенство $2-x-x^2 \geq 0$.

Давайте решим это неравенство:

$2-x-x^2 \geq 0$

Перенесем все члены в левую часть:

$x^2 + x - 2 \leq 0$

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

$x^2 + x - 2 = 0$

$(x+2)(x-1) = 0$

Таким образом, корни уравнения $x^2 + x - 2 = 0$ равны $x = -2$ и $x = 1$.

Теперь мы можем построить таблицу знаков, чтобы определить значения X, при которых неравенство $x^2 + x - 2 \leq 0$ выполняется:

| x | -∞ | -2 | 1 | +∞ | |-------|----|----|---|----| | x^2+x-2 | - | 0 | - | + |

Из таблицы знаков видно, что неравенство $x^2 + x - 2 \leq 0$ выполняется при $-2 \leq x \leq 1$.

Таким образом, значения X, при которых имеет смысл выражение $\sqrt{2-x-x^2}$, это все значения X, принадлежащие интервалу $[-2, 1]$.

Ответ:

Значения X, при которых имеет смысл выражение $\sqrt{2-x-x^2}$, это все значения X, принадлежащие интервалу $[-2, 1]$.