Question

Решите уравнение: 2х^2+3х=0; х^3+2х^2-4х-8=0.

Answer 1

2x²+3x=0
x(2x+3)=0
x=0 или 2x+3=0
              2x=-3
               x=-3:2
              x=-1.5

2) (x³+2x²)-(4x+8)=0
x²(x+2)-4(x+2)=0
(x+2)(x²-4)=0
x+2=0 или x²-4=0
x=-2           x²=4
                   x=2
                    x=-2  

Answer 2

1) Решим уравнение 2х^2 + 3х = 0:

Для начала выведем x за скобку:

x(2х + 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые дают произведение равное нулю. Возможны два варианта:

1) x = 0 2) 2х + 3 = 0

Первый вариант уже является решением уравнения. Во втором случае решим уравнение относительно x:

2х = -3 х = -3/2

Таким образом, решением уравнения 2х^2 + 3х = 0 являются x = 0 и x = -3/2.

2) Решим уравнение х^3 + 2х^2 - 4х - 8 = 0:

В данном случае нет простых способов найти рациональные корни, поэтому воспользуемся методом подбора. Попробуем подставить различные значения x и проверим, когда уравнение равно нулю.

Подставим x = -1:

(-1)^3 + 2(-1)^2 - 4(-1) - 8 = -1 + 2 - 4 + 8 = 5

Условие не выполняется.

Подставим x = 0:

0^3 + 2(0)^2 - 4(0) - 8 = 0 - 0 - 0 - 8 = -8

Условие не выполняется.

Подставим x = 1:

1^3 + 2(1)^2 - 4(1) - 8 = 1 + 2 - 4 - 8 = -9

Условие не выполняется.

Подставим x = 2:

2^3 + 2(2)^2 - 4(2) - 8 = 8 + 8 - 8 - 8 = 0

Условие выполняется.

Таким образом, x = 2 является решением уравнения х^3 + 2х^2 - 4х - 8 = 0.

Итак, решениями уравнений 2х^2 + 3х = 0 и х^3 + 2х^2 - 4х - 8 = 0 являются:

Для первого уравнения: x = 0 и x = -3/2. Для второго уравнения: x = 2.