Question

37) Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу равна 3, а длины катетов относятся как 9 : 2. Найти площадь треугольника. 5,3125

Answer 1

Пусть один катет 2х, второй 9х.
По теореме Пифагора
с²=(2х)²+(9х)²;
с²=4х²+81х²;
с²=85х²
с=х√85
S=ab/2    или    S=ch/2
ab/2=ch/2
(2x·9x)/2=x√85·3/2
x=3√85/18
S=18x²/2=9x²=9·(3√85/18)²=21,25 кв. ед.

Answer 2

Пусть СН - высота прямоугольного Δ АВС, СН=3, ВС:АС=9:2
Пусть t - коэф.пропорциональности, тогда ВС=9t, AC=2t.
В Δ BCH $tg \beta = \frac{CH}{BH}$, а в Δ АВС $tg \beta = \frac{CA}{BC}$. Поэтому $\frac{3}{BH} = \frac{2}{9} =\ \textgreater \ BH= \frac{27}{2}$
В Δ АСН $tg \alpha = \frac{CH}{AH}$, а в Δ АВС $tg \alpha = \frac{CB}{AC}$. Поэтому $\frac{3}{AH}= \frac{9}{2} =\ \textgreater \ AH= \frac{2}{3}$.
Гипотенуза АВ=АН+НВ =$\frac{27}{2} + \frac{2}{3} = \frac{85}{6}$
В Δ АВС по теореме Пифагора АВ²=АС²+ВС².
$(\frac{85}{6} )^2=(2t)^2+(9t)^2\\ 85t^2=\frac{85^2}{36}$
$t^2=\frac{ 85}{36}$
S=½AC·BC=½·2t·9t=9t²
$S= 9*\frac{85}{36} =\frac{85}{4}=21,25$
Ответ: 21,25.

Answer 3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать основные свойства прямоугольных треугольников и пропорции.

Дано: Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 3. Длины катетов относятся как 9:2.

Первым шагом найдем длины катетов. Для этого мы можем использовать пропорцию:

9 / 2 = x / 3

Чтобы найти длину первого катета, мы можем умножить 9 на 3 и разделить на 2:

9 * 3 / 2 = 27 / 2 = 13.5

Таким образом, первый катет равен 13.5.

Для второго катета, мы можем использовать разность между гипотенузой и первым катетом:

3 - 13.5 = -10.5

Таким образом, второй катет равен 10.5.

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу:

Площадь = (основание * высота) / 2

Основание треугольника равно 13.5, а высота равна 10.5. Подставим эти значения в формулу:

Площадь = (13.5 * 10.5) / 2 = 141.75 / 2 = 70.875

Таким образом, площадь этого прямоугольного треугольника равна 70.875.