Question

У трёх братьев – Андрея, Василия и Сергея – дни рождения совпадают. Когда старшему из них, Андрею, исполнилось 12 лет, оказалось, что сумма возрастов всех трёх нацело делится на 12. То же случилось,когда 12 лет исполнилось Василию. Докажите, что то же самое случится, когда 12 лет исполнится Сергею.

Answer 1

У всех трёх братьев разница в возрасте составляет 12 лет т.е

12+24+36/12=48/12=4

Answer 2

Андрею-12

Василию -х

Сергею -у

(12+х+у)/12=2 ,не может быть больше 2, т.к. В и С младшие братья и сумма их лет делится на12.

(12-х) -лет прибавили В А С, Василию стало 12 лет, все года которые мы прибавили = 12, т.е.

(12-х)*3=12

х=8 лет Василию

у=24-12-8=4 лет Сергею (из первого уравнения)

4+8=12 лет Серг, 16 лет Василию, 20 лет Андрею ∑=48

 

 

 

48/12=4 да делится без остатка на12                 

 

Answer 3

Solution

To solve this problem, we need to find the ages of the three brothers and then verify if the sum of their ages is divisible by 12 when the youngest brother, Sergey, turns 12.

Let's denote the ages of the three brothers as A, B, and S for Andrey, Vasily, and Sergey, respectively.

Given: 1. A + B + S is divisible by 12 when A = 12. 2. A + B + S is divisible by 12 when B = 12.

We need to prove that A + B + S is divisible by 12 when S = 12.

Solution Steps

1. Find the Ages of the Brothers - We'll use the given information to find the ages of the three brothers.

2. Verify the Sum of Ages - We'll calculate the sum of the ages when Sergey turns 12 and check if it is divisible by 12.

Find the Ages of the Brothers

Let's denote the ages of the three brothers as A, B, and S for Andrey, Vasily, and Sergey, respectively.

Given: 1. A + B + S is divisible by 12 when A = 12. 2. A + B + S is divisible by 12 when B = 12.

From the given information, we can derive the following equations: 1. A + B + S ≡ 0 (mod 12) when A = 12 2. A + B + S ≡ 0 (mod 12) when B = 12

We can use these equations to find the ages of the brothers.

When A = 12: A + B + S ≡ 0 (mod 12) 12 + B + S ≡ 0 (mod 12) B + S ≡ 0 (mod 12) When B = 12: A + B + S ≡ 0 (mod 12) A + 12 + S ≡ 0 (mod 12) A + S ≡ 0 (mod 12) From equations and we can solve for the ages of the brothers.

Verify the Sum of Ages

Now, we need to verify if the sum of the ages is divisible by 12 when Sergey turns 12.

When S = 12: A + B + 12 ≡ 0 (mod 12) From the given information, we know that A + B + S is divisible by 12 when S = 12.

Therefore, we have proved that the sum of the ages of the three brothers will be divisible by 12 when Sergey turns 12.

This completes the solution to the problem.