Question

Найдите сумму членов возрастающей геометрической прогрессии с 6-го по 9-ый включительно. Третий член прогрессии равен 28, а сумма 4-го и 5-го равна 168.

Answer 1

B4=b3*q
b5=b4*q=b3*q*q
b3*q+b3*q²=168
b3(q+q²)=16828(q+q²)=168
q+q²=6
Решаем уравнение q²+q-6=0
По теореме Виета x1= -3; x2 = 2;-3 не подходит,так как прогрессия возрастающая
Значит знаменатель прогрессии q = 2
Находим b6 = b3*q³ = 28 * 8 = 224
Сумма четырех членов прогрессии с b6 равна 
S4 = b6(q^n - 1)  /  q - 1
S4 = 224 (2^4 - 1) / 2 - 1 = 224 * 15 = 3360

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем использовать формулы для суммы членов геометрической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен а, а знаменатель прогрессии равен q.

Из условия задачи мы знаем, что третий член прогрессии равен 28. То есть, aq^2 = 28.

Также, мы знаем, что сумма четвертого и пятого членов прогрессии равна 168. То есть, aq^3 + aq^4 = 168.

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти значения a и q.

Первое уравнение: aq^2 = 28

Второе уравнение: aq^3 + aq^4 = 168

Давайте решим эти уравнения.

Решение уравнений

Для удобства, мы можем поделить второе уравнение на первое:

(aq^3 + aq^4) / (aq^2) = 168 / 28

q + q^2 = 6

q^2 + q - 6 = 0

Факторизуем это уравнение:

(q + 3)(q - 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения q:

q1 = -3 q2 = 2

Так как знаменатель прогрессии должен быть положительным, отбрасываем значение q1 = -3.

Теперь мы можем найти значение a, используя первое уравнение:

aq^2 = 28

a(2^2) = 28

4a = 28

a = 7

Нахождение суммы членов прогрессии

Теперь, когда у нас есть значения a = 7 и q = 2, мы можем найти сумму членов возрастающей геометрической прогрессии с 6-го по 9-ый члены включительно.

Формула для суммы n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (q^n - 1) / (q - 1)

Где n - количество членов прогрессии.

Сумма членов от 6-го по 9-ый включительно:

S_9 - S_5

= a * (q^9 - 1) / (q - 1) - a * (q^5 - 1) / (q - 1)

= 7 * (2^9 - 1) / (2 - 1) - 7 * (2^5 - 1) / (2 - 1)

= 7 * (512 - 1) / 1 - 7 * (32 - 1) / 1

= 7 * 511 - 7 * 31

= 3577 - 217

= 3360

Таким образом, сумма членов возрастающей геометрической прогрессии с 6-го по 9-ый включительно равна 3360.