Question

1-sin8x=1-sin14x помогите,пожалуйста, решить уравнение

Answer 1

1-sin8x=1-sin14x

sin14x - sin8x = 0

По формуле разность синусов:

2sin3xcos11x = 0

sin3x = 0
3x = Пиn
x = Пиn/3, n принадлежит Z

cos11x = 0
11x = Пи/2 + Пиn
x = Пи/22 + Пиn/11, n принадлежит Z

Answer 2

Единицы уничтожаются, получаем уравнение sin14x-sin8x=0
Преобразуем разность в произведение
2*sin((14x-8x)/2) * cos((14x+8x)/2) =0
sin3x=0 или cos 11x=0
3x= πn, n∈Z
x=πn/3, n∈Z.

11x = π/2 +πn, n∈Z
x=π/22 +πn/11, n∈Z. Выделен ответ

Answer 3

Для решения уравнения 1-sin(8x) = 1-sin(14x) нужно применить некоторые математические методы и свойства тригонометрии. Давайте начнем.

Шаг 1: Упрощение уравнения

Первым шагом упростим уравнение, избавившись от единицы с обеих сторон:

1 - sin(8x) = 1 - sin(14x)

Так как обе стороны равны 1, мы можем убрать единицы:

-sin(8x) = -sin(14x)

Шаг 2: Применение тригонометрической формулы

Далее, воспользуемся тригонометрической формулой синуса разности двух углов:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Применяя эту формулу к уравнению, получим:

-sin(8x) = sin(14x)cos(8x) - cos(14x)sin(8x)

Шаг 3: Сокращение

Теперь мы можем сократить sin(8x) с обеих сторон уравнения:

0 = sin(14x)cos(8x) - cos(14x)sin(8x)

Шаг 4: Формирование произведений синусов и косинусов

Затем, воспользуемся формулами произведений синусов и косинусов:

sin(a)cos(b) = (1/2)(sin(a+b) + sin(a-b)) cos(a)sin(b) = (1/2)(sin(a+b) - sin(a-b))

Применяя эти формулы к уравнению, получим:

0 = (1/2)(sin(14x+8x) + sin(14x-8x)) - (1/2)(sin(14x+8x) - sin(14x-8x))

Шаг 5: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение:

0 = (1/2)(2sin(22x)) - (1/2)(2sin(6x))

0 = sin(22x) - sin(6x)

Шаг 6: Применение формулы синуса разности двух углов

Наконец, воспользуемся формулой синуса разности двух углов:

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Применяя эту формулу к уравнению, получим:

0 = 2sin(16x)cos(6x)

Шаг 7: Разбиение на случаи

Теперь мы можем рассмотреть два случая, когда произведение равно нулю:

1. sin(16x) = 0 2. cos(6x) = 0

Решение первого случая: sin(16x) = 0

Если sin(16x) = 0, то решением этого уравнения будет:

16x = nπ, где n - целое число

x = (nπ)/16, где n - целое число

Решение второго случая: cos(6x) = 0

Если cos(6x) = 0, то решением этого уравнения будет:

6x = (2n + 1)π/2, где n - целое число

x = (2n + 1)π/12, где n - целое число

Ответ

Таким образом, решение уравнения 1-sin(8x) = 1-sin(14x) будет состоять из объединения решений двух случаев:

x = (nπ)/16, где n - целое число, и x = (2n + 1)π/12, где n - целое число.

Мы получили множество значений x, удовлетворяющих исходному уравнению.