Question

Как решить? (знак интеграла) корень 4 степени из xdx

Answer 1

∫x^(1/4)dx = 4x^(5/4)/5 +C

Answer 2

Для решения данного интеграла, необходимо использовать метод замены переменной.

1. Первым шагом в данной задаче является замена переменной. Обозначим x = t^4. Тогда dx = 4t^3 dt.

2. Подставим новые обозначения в исходный интеграл: ∫√(x) dx = ∫√(t^4) * 4t^3 dt.

3. Упростим выражение под знаком интеграла: ∫(t^2) * 4t^3 dt = 4∫t^5 dt.

4. Проинтегрируем полученное выражение: ∫t^5 dt = (t^6)/6 + C.

5. Вернемся к исходной переменной: (t^6)/6 + C = ((x^(1/4))^6)/6 + C = (x^(6/24))/6 + C = (x^(1/4))/6 + C.

Таким образом, решение данного интеграла равно (x^(1/4))/6 + C, где C - произвольная постоянная.