Question

Помогите решить систему x^2/4-y^2/12=1 x^2+y^2=16

Answer 1

Решение системы уравнений

Для начала, давайте рассмотрим данную систему уравнений:

1) \( \frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1 \) 2) \( x^2 + y^2 = 16 \)

Это система уравнений, включающая уравнение гиперболы и уравнение окружности. Для решения этой системы можем использовать метод подстановки или метод сложения и вычитания.

Метод подстановки

Мы можем изолировать переменную \( x^2 \) во втором уравнении, а затем подставить его в первое уравнение, чтобы решить систему.

1) \( x^2 = 16 - y^2 \) 2) \( \frac{16 - y^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1 \)

Теперь мы можем решить получившееся уравнение относительно переменной \( y \) и затем найти соответствующие значения переменной \( x \).

Метод сложения и вычитания

Другой способ - сложить или вычесть уравнения, чтобы избавиться от одной переменной и решить систему.

Графический метод

Также можно попробовать построить графики обоих уравнений и найти точки их пересечения.

Какой метод вы бы предпочли использовать для решения этой системы уравнений?