Question

Найти площадь поверхности куба ABCDA1B1C1D1 и его объем, если диагональ основания куба АС=22см

Answer 1

Площадь грани (квадрата) равна полупроизведению диагоналей =1/2*22*22=242. Всего у куба шесть граней, значит полная поверхность равна 6*242=1452.

Ребро куба найдем из прямоугольного треугольника, как:
22/cos(45)=22*кореньиздвух. Объем куба равен ребро в третьей степени=(22*кореньиздвух)^3=21296*кореньиздвух.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится знание о связи диагонали основания куба и его ребра. Диагональ основания куба равна диагонали грани куба, а диагональ грани равна удвоенной длине ребра.

Пусть ребро куба равно a см. Тогда диагональ основания куба AC = a√2 см.

Из условия задачи известно, что диагональ основания куба AC = 22 см.

Таким образом, a√2 = 22.

Разрешим это уравнение относительно a:

a = 22 / √2.

Чтобы найти площадь поверхности куба, нужно найти площадь всех его шести граней и сложить их.

Площадь одной грани куба равна a * a = a^2.

Площадь поверхности куба равна 6 * a^2.

Подставим значение a:

Площадь поверхности куба = 6 * (22 / √2)^2.

Объем куба равен a^3.

Подставим значение a:

Объем куба = (22 / √2)^3.

Таким образом, площадь поверхности куба равна 6 * (22 / √2)^2 квадратных сантиметров, а его объем равен (22 / √2)^3 кубических сантиметров.