Question

Нужно решить уравне log4(x^2 -4)=log4(4x-7)

Answer 1

$log_{4} ( x^{2} -4)= log_{4} (4x-7) \\ x^{2} -4=4x-7 \\ x^{2} -4x+3=0 \\ D= 4^{2} -4*3=16-12= 2^{2} \\ x_{1}= \frac{4+2}{2} =3 \\ x_{2}= \frac{4-2}{2}=1$
Ответ: $x_{1}=3 \\ x_{2} =1$

Answer 2

Для решения уравнения log4(x^2 - 4) = log4(4x - 7) начнем с применения свойства логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = log_a(c), то b = c. Используя это свойство, мы можем утверждать, что выражения внутри логарифмов должны быть равны друг другу.

Применение свойства логарифмов

Итак, у нас есть: x^2 - 4 = 4x - 7

Перенос всех терминов на одну сторону

Теперь перенесем все термины в этом уравнении на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 4x + 3 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать методы факторизации или квадратного уравнения.

Факторизация

Попробуем факторизовать уравнение:

(x - 3)(x - 1) = 0

Нахождение корней

Теперь, найдем корни уравнения:

x - 3 = 0 => x = 3 x - 1 = 0 => x = 1

Проверка решения

Чтобы убедиться, что наши корни являются решениями исходного уравнения, подставим их обратно в исходное уравнение:

При x = 3: log4(3^2 - 4) = log4(4*3 - 7) log4(9 - 4) = log4(12 - 7) log4(5) = log4(5)

При x = 1: log4(1^2 - 4) = log4(4*1 - 7) log4(1 - 4) = log4(4 - 7) log4(-3) = log4(-3)

Поскольку log4(-3) не имеет решения в действительных числах, наше единственное действительное решение это x = 3.

Ответ:

Уравнение log4(x^2 - 4) = log4(4x - 7) имеет одно решение: x = 3.