Question

Помогите решить 2sin^(2)x+6cos^(2)x, если sinx=-0,2

Answer 1

$2 sin^{2} x+6 cos^{2} x=2 sin^{2} x+6(1-sin^{2} x)=2 sin^{2}x+6-6 sin^{2}x=\\=6-4 sin^{2}x=6-4 (-0.2)^{2} =6-4*0.04=6-0.16=5.84$

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение 2sin^(2)x+6cos^(2)x, если sinx=-0,2. Вот шаги решения:

- Первый шаг: используя тождество sin^(2)x+cos^(2)x=1, выразим cos^(2)x через sin^(2)x: cos^(2)x=1-sin^(2)x. - Второй шаг: подставим sinx=-0,2 в исходное уравнение и получим: 2sin^(2)x+6(1-sin^(2)x)=0. - Третий шаг: упростим уравнение и приведем его к виду: 4sin^(2)x-6=0. - Четвертый шаг: решим квадратное уравнение относительно sin^(2)x: sin^(2)x=3/2. - Пятый шаг: извлечем корень из обеих частей уравнения и получим: sinx=±√(3/2). - Шестой шаг: найдем все решения уравнения в заданном диапазоне. Для этого воспользуемся калькулятором тригонометрических уравнений [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry). Вводим уравнение sinx=√(3/2) и получаем два решения: x=π/3+2kπ или x=2π/3+2kπ, где k - целое число. Вводим уравнение sinx=-√(3/2) и получаем два решения: x=4π/3+2kπ или x=5π/3+2kπ, где k - целое число. - Седьмой шаг: выберем те решения, которые удовлетворяют условию sinx=-0,2. Для этого воспользуемся калькулятором [Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator) или [Mathway](https://www.mathway.com/trigonometry) и проверим каждое решение. Ответ: x=4π/3 или x=5π/3.