Question

Решите систему уравнений: (2х-3y=-8 ) (х+4у=7

Answer 1

2х-3у=-8
х+4у=7   решим систему
х=7-4у (из 2-го ур-ия)
Подставим в 1-е ур-ие
2(7-4у)-3у=-8
14-8у-3у=-8
14+8=11у
22=11у
у=22:11
у=2
х=7-4*2=7-8=-1
Ответ: у=2; х=-1

Answer 2

Решение системы уравнений:

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений.

Метод подстановки: 1. Выразим одну переменную из одного уравнения и подставим ее в другое уравнение. 2. Найдем значение другой переменной. 3. Найдем значение первой переменной, используя найденное значение в предыдущем шаге.

Метод сложения уравнений: 1. Умножим одно или оба уравнения на такие числа, чтобы коэффициенты перед одной из переменных в двух уравнениях стали одинаковыми. 2. Сложим уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных и найти значение другой. 3. Найдем значение первой переменной, используя найденное значение в предыдущем шаге.

Метод подстановки:

Исходные уравнения: 1. \(2x - 3y = -8\) 2. \(x + 4y = 7\)

Используем второе уравнение для выражения \(x\): \(x = 7 - 4y\)

Подставим это значение \(x\) в первое уравнение: \(2(7 - 4y) - 3y = -8\)

Раскроем скобки и решим уравнение: \(14 - 8y - 3y = -8\) \(14 - 11y = -8\) \(-11y = -8 - 14\) \(-11y = -22\) \(y = 2\)

Теперь найдем значение \(x\) с использованием найденного \(y\): \(x = 7 - 4(2)\) \(x = 7 - 8\) \(x = -1\)

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = -1, y = 2\)

Метод сложения уравнений:

Умножим второе уравнение на 2: 1. \(2x - 3y = -8\) 2. \(2x + 8y = 14\)

Вычтем из второго уравнения первое: \(2x + 8y - (2x - 3y) = 14 - (-8)\) \(2x + 8y - 2x + 3y = 14 + 8\) \(11y = 22\) \(y = 2\)

Подставим значение \(y\) во второе уравнение: \(x + 4(2) = 7\) \(x + 8 = 7\) \(x = 7 - 8\) \(x = -1\)

Таким образом, решение системы уравнений при использовании метода сложения: \(x = -1, y = 2\)

Оба метода приводят к одному и тому же решению: \(x = -1, y = 2\).