Question

Доказать тождество с двумя способамиA∧(B∧C)=(A∧B)∨C

Answer 1

A∧(B∧C)=(A∧B)∧C=A∧B∧C- по закону ассоциативность⇒

(A∧B)∨C=(C∨A)∧(C∨B)-по закону распределения ⇒A∧B∧C=(C∨A)∧(C∨B)

Answer 2

Решение во вложенном файле)

Answer 3

Чтобы доказать тождество A∧(B∧C)=(A∧B)∨C с двумя способами, мы можем использовать законы логики и применить их для преобразования выражений.

Первый способ:

Распишем левую часть тождества A∧(B∧C):

A∧(B∧C)

Теперь применим ассоциативный закон для конъюнкции (A∧B)∧C = A∧(B∧C):

(A∧B)∧C

Теперь применим дистрибутивный закон для конъюнкции и дизъюнкции A∧(B∧C) = (A∧B)∨(A∧C):

(A∧B)∨(A∧C)

Это означает, что левая часть тождества равна (A∧B)∨(A∧C).

Второй способ:

Распишем правую часть тождества (A∧B)∨C:

(A∧B)∨C

Теперь применим дистрибутивный закон для конъюнкции и дизъюнкции (A∧B)∨C = A∧(B∨C):

A∧(B∨C)

Теперь применим ассоциативный закон для дизъюнкции A∧(B∨C) = A∧(B∧C):

A∧(B∧C)

Это означает, что правая часть тождества также равна A∧(B∧C).

Таким образом, мы доказали тождество A∧(B∧C) = (A∧B)∨C двумя способами: первый способ, преобразуя левую часть в правую, и второй способ, преобразуя правую часть в левую.