Question

найдите количество решений 5sin-2sin^2=0,принадлежащих отрезку [1,7]

Answer 1

5SINX-2SIN^2X=0

SINX=T

-2T^2+5T=0

T=0

T=-5/2<-1 РЕШЕНИЯНЕТ

SINX=0

X=пK

ОТРЕЗКУ ПРИНАДЛЕЖИТ ДВА РШЕНИЯ П И 2П

Answer 2

5sinx - 2sin^2 x = 0

sinx(5 - 2sin^2 x)=0

sinx=0

x=pk

sin^2 x = 5/2

sinx = V(5/2)

однако максимальный sin x это 1, тоесть он не может равнятся V(5/2)

Answer 3

Для решения уравнения 5sin(θ) - 2sin^2(θ) = 0 на отрезке [1, 7], мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем значения угла θ, для которых уравнение 5sin(θ) - 2sin^2(θ) = 0 выполняется. 2. Проверим, какие из найденных значений θ принадлежат отрезку [1, 7].

Решение уравнения 5sin(θ) - 2sin^2(θ) = 0:

Давайте рассмотрим уравнение по отдельности:

5sin(θ) - 2sin^2(θ) = 0

Мы можем факторизовать это уравнение:

sin(θ)(5 - 2sin(θ)) = 0

У нас есть два возможных случая:

1. sin(θ) = 0 2. 5 - 2sin(θ) = 0

Решим каждый случай по отдельности.

Решение sin(θ) = 0:

Если sin(θ) = 0, то θ может быть равным 0, π, 2π, и так далее, так как sin(0) = sin(π) = sin(2π) = 0.

Решение 5 - 2sin(θ) = 0:

Решим уравнение 5 - 2sin(θ) = 0:

2sin(θ) = 5 sin(θ) = 5/2

Однако, sin(θ) принимает значения в диапазоне [-1, 1], поэтому уравнение sin(θ) = 5/2 не имеет решений.

Проверка решений на отрезке [1, 7]:

Теперь, проверим, какие из найденных значений θ принадлежат отрезку [1, 7].

Значение 0 не принадлежит отрезку [1, 7].

Таким образом, единственным решением уравнения 5sin(θ) - 2sin^2(θ) = 0, принадлежащим отрезку [1, 7], является θ = π.

Ответ: Уравнение 5sin(θ) - 2sin^2(θ) = 0 имеет одно решение на отрезке [1, 7], а именно θ = π.