Question

Разложите трехчлен на множители: 16n(во второй степени) +120n+225

Answer 1

16n²+120n+225=(4n+15)²

Answer 2

Для разложения трехчлена на множители нам нужно найти такие множители, произведение которых даст нам исходный трехчлен. В данном случае, мы должны разложить трехчлен 16n^2 + 120n + 225.

Разложение трехчлена на множители:

1. Сначала мы можем попытаться найти общий множитель всех трех членов. В данном случае, наименьший общий множитель для всех трех членов - это 5. Используя это, мы можем преобразовать трехчлен следующим образом: 5(3n^2 + 24n + 45).

2. Затем, мы можем попытаться разложить оставшийся трехчлен 3n^2 + 24n + 45 на множители. Для этого, нам нужно найти два множителя, произведение которых дает нам 3 (коэффициент перед n^2), и два множителя, произведение которых дает нам 45 (свободный член).

3. Поскольку 3 является простым числом, единственными множителями, произведение которых дает нам 3, являются 1 и 3. Таким образом, мы можем записать 3n^2 в виде 3n * n.

4. Для разложения 45 на множители, нам нужно найти два числа, произведение которых равно 45. Мы можем использовать факторизацию для этого. Факторизация 45 дает нам следующие множители: 1, 3, 5, 9, 15, 45.

5. Поскольку мы ищем два множителя, произведение которых равно 45 и один из них - 24 (коэффициент перед n), мы можем выбрать 15 и 3. Таким образом, мы можем записать 24n в виде 15n + 3n.

Итоговое разложение трехчлена:

Собирая все вместе, мы можем записать исходный трехчлен 16n^2 + 120n + 225 в виде произведения множителей: 5(3n + 5)(n + 9).

Таким образом, трехчлен 16n^2 + 120n + 225 разлагается на множители как 5(3n + 5)(n + 9).