Question

Полное исследование функции y=5x/x-1

Answer 1

$> Область определения, область значения: <img src=$
Четность:
$> - четная Нули функции: <img src=$
Знакопостоянство:
$y=4\ \textgreater \ 0 \ \ \forall x\in D_y,$
Экстремумы:
$\\ y'=(4)'=0, \\ y'=0 \ \ \forall x\in D_y.$ - постоянная

Answer 2

Для проведения полного исследования функции y=5x/(x-1) нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти область определения функции. Область определения - это множество всех значений переменной, при которых функция определена. В данном случае, функция определена для всех значений x, кроме x=1, так как знаменатель не может быть равен нулю. Таким образом, область определения функции y=5x/(x-1) - это множество всех действительных чисел, кроме x=1.

2. Найти точки пересечения с осями координат. Для этого нужно найти значения x и y, при которых y=0 (пересечение с осью x) и x=0 (пересечение с осью y). Для функции y=5x/(x-1) точка пересечения с осью y равна (0,0), а точка пересечения с осью x отсутствует.

3. Найти вертикальные и горизонтальные асимптоты. В данной функции вертикальная асимптота проходит через x=1, так как это значение, при котором знаменатель обращается в ноль. Горизонтальной асимптоты нет.

4. Исследовать поведение функции при x->±∞. Для этого нужно проанализировать предел функции при x, стремящемся к плюс или минус бесконечности. В данном случае, при x->±∞ функция y=5x/(x-1) стремится к y=5.

5. Найти экстремумы функции. Для этого нужно найти производную функции, приравнять её к нулю и найти соответствующие значения x и y. После этого провести исследование на экстремумы.

6. Нарисовать график функции. Используя все полученные данные, построить график функции y=5x/(x-1), отобразив на нем все найденные особенности.

Таким образом, проведя все эти шаги, можно получить полное исследование функции y=5x/(x-1) и понять её поведение на всей области определения.