Question

Помогите решить распдающиe уравнения:-) x^3-4x^2+3x = 0 10x^2 = x^4+3x^3 x^3+x=2x^2 (x-3)^2 x = 0

Answer 1

1) x(x^2-4x+3)=0;  x=0 или x^2-4x+3 = 0; x= 1   x=3

2) x^2(10-x^2-3x)=0;  x^2=0: x=0       x^2+3x-10=0  x= -5   x=2

3) x(x^2+1-2x)=0   x=0    x^2-2x+1=0   x=1

4) (x-3)^2 * x=0    (x-3)^2=0  x-3=0  x=3       x=0

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны привести его к каноническому виду и найти все значения переменной x, при которых уравнение будет выполняться. Давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности.

Уравнение 1: x^3 - 4x^2 + 3x = 0

Для начала, давайте попробуем вынести x как общий множитель:

x(x^2 - 4x + 3) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей, и по свойству нулевого произведения, один из них должен быть равен нулю:

x = 0

или

x^2 - 4x + 3 = 0

Для решения квадратного уравнения второй степени, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 1 b = -4 c = 3

D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня:

x_1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) x_2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляем значения:

x_1 = (-(-4) + sqrt(4)) / (2 * 1) = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3 x_2 = (-(-4) - sqrt(4)) / (2 * 1) = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение x^3 - 4x^2 + 3x = 0 имеет три решения: x = 0, x = 1 и x = 3.

Уравнение 2: 10x^2 = x^4 + 3x^3 + x^3 + x

Для удобства, давайте перепишем данное уравнение в стандартной форме:

x^4 + 4x^3 - 10x^2 + x = 0

В данном случае, у нас есть уравнение четвертой степени. Решение такого уравнения может быть достаточно сложным и требует использования специальных методов или численных методов.

Однако, если мы хотим найти приближенные значения решений, мы можем использовать метод графического анализа или численные методы, такие как метод Ньютона.

Уравнение 3: 2x^2 + (x-3)^2 + x = 0

Давайте раскроем скобки:

2x^2 + (x^2 - 6x + 9) + x = 0

Теперь объединим все слагаемые:

3x^2 - 5x + 9 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае:

a = 3 b = -5 c = 9

D = (-5)^2 - 4 * 3 * 9 = 25 - 108 = -83

Так как дискриминант D отрицательный, у нас нет действительных корней для этого уравнения.

Таким образом, уравнение 2x^2 + (x-3)^2 + x = 0 не имеет действительных корней.

Итак, мы решили первое уравнение и обнаружили три решения: x = 0, x = 1 и x = 3. Второе уравнение требует более сложных методов для решения, а третье уравнение не имеет действительных корней.