Question

A+a^2...+a^2007/a^-1+a^-2...+a^-2007

Answer 1

А^-2 = 1\А^2
Возьмем числитель за х (просто писать долго) 
Получается: х\(1\a+a^2+a^3...и так далее.)
потом числитель со знаменателем сократятся.
Ответ: 1

Answer 2

Для начала давайте приведем выражение к более удобному виду. Мы можем рассмотреть выражение a + a^2 + a^3 + ... + a^2007 в числителе и a^-1 + a^-2 + a^-3 + ... + a^-2007 в знаменателе.

Сумма степеней a от 1 до 2007

Для нахождения суммы степеней a от 1 до 2007, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии. Формула для суммы геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S = a * (r^n - 1) / (r - 1)

где S - сумма геометрической прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

В нашем случае, у нас есть геометрическая прогрессия, начинающаяся с a и с знаменателем a. Таким образом, мы можем записать:

S1 = a * (a^2007 - 1) / (a - 1)

Сумма степеней a от -1 до -2007

Аналогичным образом, мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии для нахождения суммы степеней a от -1 до -2007. В этом случае у нас также есть геометрическая прогрессия, начинающаяся с a^-1 и с знаменателем a^-1. Формула будет выглядеть следующим образом:

S2 = a^-1 * (a^-2007 - 1) / (a^-1 - 1)

Итоговый ответ

Теперь мы можем выразить исходное выражение в виде:

Ответ = S1 / S2 = (a * (a^2007 - 1) / (a - 1)) / (a^-1 * (a^-2007 - 1) / (a^-1 - 1))

Чтобы упростить это выражение, мы можем умножить числитель и знаменатель на a и применить правила работы со степенями:

Ответ = (a * (a^2007 - 1) / (a - 1)) * ((a^-1 - 1) / (a^-1 * (a^-2007 - 1)))

Сокращаем одинаковые члены:

Ответ = (a * (a^2007 - 1) / (a - 1)) * ((1 - a) / (a^-2007 - 1))

Теперь мы можем применить правила умножения и деления степеней с одинаковым основанием:

Ответ = (a * (a^2007 - 1) * (1 - a)) / (a - 1) / (1 - a^-2007)

Ответ в более простой форме

Дальше можно произвести упрощение этого выражения, но в итоге получится сложное выражение, которое не имеет простой формы.