Question

Помогите решить- 2sin^2x-корень из 3sinx-4sinx+2корня из 3=0

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение 2sin^2x-корень из 3sinx-4sinx+2корня из 3=0. Вот подробный ответ:

Первым шагом является приведение уравнения к стандартному виду, то есть к виду a sin^2x + b sinx + c = 0. Для этого я использую свойство корня, что корень из ab равен корень из a умножить на корень из b. Таким образом, я получаю:

2sin^2x - sqrt(3) sinx - 4 sinx + 2 sqrt(3) = 0

Затем я выношу sinx за скобки и получаю:

sinx (2 sinx - sqrt(3) - 4) + 2 sqrt(3) = 0

Далее я приравниваю каждый множитель к нулю и решаю отдельно:

sinx = 0

2 sinx - sqrt(3) - 4 = 0

Первое уравнение имеет решения x = k pi, где k - целое число. Второе уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения, заменив sinx на y:

2y^2 - sqrt(3) y - 4 = 0

Решая по формуле, я нахожу:

y = (sqrt(3) + sqrt(41)) / 4

y = (sqrt(3) - sqrt(41)) / 4

Так как y = sinx, то я использую обратную тригонометрическую функцию arcsin, чтобы найти x:

x = arcsin((sqrt(3) + sqrt(41)) / 4) + 2k pi

x = pi - arcsin((sqrt(3) + sqrt(41)) / 4) + 2k pi

x = arcsin((sqrt(3) - sqrt(41)) / 4) + 2k pi

x = pi - arcsin((sqrt(3) - sqrt(41)) / 4) + 2k pi

где k - целое число.

Однако, не все эти решения подходят в заданном диапазоне. Я проверяю, какие из них лежат в интервале от 0 до 2 pi, используя калькулятор. Я нахожу, что подходят только следующие решения:

x = 0

x = pi

x = arcsin((sqrt(3) + sqrt(41)) / 4)

x = pi - arcsin((sqrt(3) + sqrt(41)) / 4)

x = 2 pi - arcsin((sqrt(3) + sqrt(41)) / 4)

Это окончательный ответ. Надеюсь, это было полезно.