Question

Cos*п(8x+10)/4=корень 2/2 В ответ запишите наименьший положительный корень.

Answer 1

Π(8x+10)/4=+-π/4+2πn
8x+10=+-1+8n
8x=-10+-1+8n
x=-1,25+-1/8+n
x=0,625

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

cos(π(8x+10)/4) = √2/2

Шаг 1: Изолируем косинус

Для начала, избавимся от косинуса, возведя обе части уравнения в квадрат:

(cos(π(8x+10)/4))^2 = (√2/2)^2

Это дает нам:

cos^2(π(8x+10)/4) = 2/4

Шаг 2: Подставим значение косинуса

Согласно тригонометрической идентичности cos^2(θ) = (1 + cos(2θ))/2, мы можем заменить квадрат косинуса на это значение:

(1 + cos(2π(8x+10)/4))/2 = 2/4

Шаг 3: Упростим уравнение

Упростим уравнение, умножив обе части на 2:

1 + cos(2π(8x+10)/4) = 4/4

1 + cos(2π(8x+10)/4) = 1

Шаг 4: Найдем значение аргумента косинуса

Решим уравнение для аргумента косинуса:

cos(2π(8x+10)/4) = 0

Так как мы ищем наименьший положительный корень, мы будем искать значения x в интервале [0, 1], так как это приведет к наименьшему положительному корню.

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Для нахождения корней рассмотрим периодические свойства косинуса. Косинус имеет период 2π, поэтому мы можем записать:

2π(8x+10)/4 = π/2 + 2πn, где n - целое число

Решим это уравнение относительно x:

(8x+10)/4 = 1/2 + n

8x+10 = 2 + 4n

8x = -8 + 4n

x = (-8 + 4n)/8 = -1 + n/2

Таким образом, корни уравнения будут равны x = -1 + n/2, где n - целое число.

Наименьший положительный корень

Так как мы ищем наименьший положительный корень, нам необходимо найти наименьшее положительное значение для n, которое даст нам положительное значение x.

Наименьшее положительное значение n равно 0, поэтому:

x = -1 + 0/2 = -1

Таким образом, наименьший положительный корень этого уравнения равен x = -1.

Пожалуйста, обратите внимание, что у нас нет положительных корней данного уравнения, поэтому наименьшее положительное значение x, удовлетворяющее уравнению, отсутствует.